Exercício 6. Um alimento é comercializado pela empresa AA e é informado em seu rótulo que a quantidade de sódio por uma determinada porção é de 500 mg(mu). Você tem consumido e este produto e pelo paladar “apurado” você suspeita que a quantidade real é superior ao informado. Então analisa 27 unidades do produto e obteve os dados abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 487.9 525.6 510.1 528.7 510.5 498.1 484.7 502 503.3 510.6 488.7 518.2
498.7 488 508 500.5 501.4 504 515.7 514.3 496 506.6 497.9.501.7 489.6 501.8 515
## Valor calculado: 1.8339 Valor tabelado: 1.7056 (Na tabela) p-value: 0.03906881

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=27 de teores de sódio que, segundo o rótulo, teriam média mu0=500 mg. Você suspeita que a média real seja superior a esse valor e, como a variância populacional é desconhecida mas a distribuição é normal, vamos usar o teste t de Student unilateral à direita com nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e definimos a estatística de teste:
H0:mu = 500vs H1:mu>500
A estatística de teste é
t ;=;bar x - mu0s/raizn,
onde bar x e s são a média e o desvio-padrão amostrais, respectivamente. O valor crítico para df=n-1=26 e alpha=0,05 (unilateral) é t0,05;26=1,7056.

Passo 3

Calculamos a média e o desvio-padrão amostrais:
bar x approx 503,99 mg, s (amostral)approx 8,22 mg,
e obtemos
tcalc =503,99-5008,22/raiz27 approx 1,8339
O p-value correspondente a t=1,8339 com 26 graus de liberdade é aproximadamente 0,0391.

Passo 4

Comparamos:
tcalc=1,8339 > t0,05;26=1,7056 e p-value=0,0391<alpha=0,05
Logo, cai-se na região de rejeição de H0.

Passo 5

Rejeitamos H0 e aceitamos H1. Há evidência estatística, ao nível de 5%, de que a média real de sódio no produto é superior a 500 mg por porção.

Resposta

Rejeita-se H0. Conclui-se que a quantidade real de sódio é estatisticamente maior que 500 mg.

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