Exercício 6. Um alimento é comercializado pela empresa AA e é informado em seu rótulo que a quantidade de sódio por uma determinada porção é de
. Você tem consumido e este produto e pelo paladar “apurado” você suspeita que a quantidade real é superior ao informado. Então analisa 27 unidades do produto e obteve os dados abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 487.9 525.6 510.1 528.7 510.5 498.1 484.7 502 503.3 510.6 488.7 518.2
498.7 488 508 500.5 501.4 504 515.7 514.3 496 506.6 497.9.501.7 489.6 501.8 515
## Valor calculado: 1.8339 Valor tabelado: 1.7056 (Na tabela) p-value: 0.03906881
## X_(amostra): 487.9 525.6 510.1 528.7 510.5 498.1 484.7 502 503.3 510.6 488.7 518.2
498.7 488 508 500.5 501.4 504 515.7 514.3 496 506.6 497.9.501.7 489.6 501.8 515
## Valor calculado: 1.8339 Valor tabelado: 1.7056 (Na tabela) p-value: 0.03906881
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
de teores de sódio que, segundo o rótulo, teriam média
mg. Você suspeita que a média real seja superior a esse valor e, como a variância populacional é desconhecida mas a distribuição é normal, vamos usar o teste t de Student unilateral à direita com nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e definimos a estatística de teste:
A estatística de teste é
onde
e
são a média e o desvio-padrão amostrais, respectivamente. O valor crítico para
e
(unilateral) é
.
Passo 3
Calculamos a média e o desvio-padrão amostrais:
e obtemos
O p-value correspondente a
com
graus de liberdade é aproximadamente
.
Passo 4
Comparamos:
Logo, cai-se na região de rejeição de
.
Passo 5
Rejeitamos
e aceitamos
. Há evidência estatística, ao nível de
%, de que a média real de sódio no produto é superior a
mg por porção.
Resposta
Rejeita-se
. Conclui-se que a quantidade real de sódio é estatisticamente maior que
mg.