Exercício 7. Considerando as seguintes informações, os dados abaixo e admitindo dados seguindo distribuição normal, execute o teste bilateral. Considere mu=75 e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 81.2 84 84.4 72.3 82.8.75 77.8 87.9 77 79.3 71.7 79.3 70.6 74.1 82.5 79.9
76.7 82
## Valor calculado: 3.3551 Valor tabelado: 2.8982 (Na tabela) p-value: 0.003755589

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=18 com valores
81,2,;84,;84,4,;72,3,;82,8,;75,;77,8,;87,9,;77,;79,3,;71,7,;79,3,;70,6,;74,1,;82,5,;79,9,;76,7,;82
e pede que a gente faça um teste bilateral para a média, sob a suposição de normalidade, com hipótese nula mu=75 e nível de significância alpha=0,01. Vamos usar o teste t de Student porque a variância da população é desconhecida.

Passo 2

As hipóteses são
H0:mu=75 vs H1:muneq75
A estatística de teste é
t ;=;bar x - mu0,s/raizn,,
que sob H0 segue a distribuição t com n-1=17 graus de liberdade.

Passo 3

Calculamos a média amostral bar x e o desvio padrão amostral s:
bar x ;=;118sumi=1^18xiapprox78,81,
s ;=;raiz1n-1sumi=1^18(xi-bar x)^2approx4,81
Daí obtém-se
tcalc =78,81-754,81/raiz18 approx3,3551

Passo 4

Para alpha=0,01 em teste bilateral e df=17, o valor crítico é
t0,005,17approx2,8982,
logo a região crítica é
|t|>2,8982

Passo 5

Como
|tcalc|=3,3551>2,8982
rejeitamos H0. O p-value é
p=2l[1 - Ft,17(3,3551)r]approx0,003755589<0,01,
o que confirma a rejeição.

Resposta

Rejeita-se H0: há evidência significativa, a 1%, de que a média é diferente de 75.

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