Exercício 3. Você é tratador de piscinas e utiliza constantemente o cloro. Este produto pode ser comercializado em diferentes embalagens, mas você tem o costume de utilizar o da embalagem de
. Em uma determinada residência você aplica 100 g a cada 3,5 dias (ou seja, duas vezes por semana) e tem observado que ao realizar a última aplicação (a
aplicação), tem sobrado um pouco de cloro na embalagem, o que não era esperado. Então, você suspeita que há mais produto em cada embalagem. Ao analisar 15 embalagem você obteve o resultado abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 1003.3 1011.2 996.5 1009.5 1004 1003.4 1003.8 1004.2 1016.9 997.4 986.6
991.7 1002.7 1017.4 1018
## Valor calculado: 1.8749 Valor tabelado: 1.7613 (Na tabela) p-value: 0.04090781
## X_(amostra): 1003.3 1011.2 996.5 1009.5 1004 1003.4 1003.8 1004.2 1016.9 997.4 986.6
991.7 1002.7 1017.4 1018
## Valor calculado: 1.8749 Valor tabelado: 1.7613 (Na tabela) p-value: 0.04090781
Passo 1
O enunciado descreve um teste de hipóteses para verificar se o peso médio
de embalagens de cloro, que supostamente é de
g, é de fato maior do que esse valor. Temos uma amostra de tamanho
de embalagens com distribuição normal e variância desconhecida. O nível de significância é
. Vamos usar o teste
de Student para média.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
Passo 3
O teste emprega a estatística
que, sob
, segue a distribuição
com
graus de liberdade. Para um teste unilateral à direita com
, o valor crítico é
Passo 4
Dos cálculos (ou dados fornecidos) obtemos
Como
e também
-value
, rejeitamos
.
Passo 5
Conclusão: ao nível de significância de
, há evidência estatística para concluir que o peso médio das embalagens é maior do que
g.
Resposta
Rejeita-se
; há evidência de que as embalagens contêm, em média, mais de
g de cloro.