Exercício 3. Você é tratador de piscinas e utiliza constantemente o cloro. Este produto pode ser comercializado em diferentes embalagens, mas você tem o costume de utilizar o da embalagem de 1000 g (mu). Em uma determinada residência você aplica 100 g a cada 3,5 dias (ou seja, duas vezes por semana) e tem observado que ao realizar a última aplicação (a 10^a aplicação), tem sobrado um pouco de cloro na embalagem, o que não era esperado. Então, você suspeita que há mais produto em cada embalagem. Ao analisar 15 embalagem você obteve o resultado abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 1003.3 1011.2 996.5 1009.5 1004 1003.4 1003.8 1004.2 1016.9 997.4 986.6
991.7 1002.7 1017.4 1018
## Valor calculado: 1.8749 Valor tabelado: 1.7613 (Na tabela) p-value: 0.04090781

Passo 1

O enunciado descreve um teste de hipóteses para verificar se o peso médio mu de embalagens de cloro, que supostamente é de 1000 g, é de fato maior do que esse valor. Temos uma amostra de tamanho n=15 de embalagens com distribuição normal e variância desconhecida. O nível de significância é alpha=0,05. Vamos usar o teste t de Student para média.

Passo 2

Definimos as hipóteses:
H0: mu = 1000
H1: mu > 1000

Passo 3

O teste emprega a estatística
t = bar x - mu0s / raizn
que, sob H0, segue a distribuição t com nu = n-1 = 14 graus de liberdade. Para um teste unilateral à direita com alpha=0,05, o valor crítico é
tcrit = t14;0,95 = 1,7613

Passo 4

Dos cálculos (ou dados fornecidos) obtemos
tcalc = 1,8749, p-value = 0,04090781
Como
tcalc = 1,8749 > tcrit = 1,7613
e também p-value (0,0409) < alpha,(0,05), rejeitamos H0.

Passo 5

Conclusão: ao nível de significância de 5%, há evidência estatística para concluir que o peso médio das embalagens é maior do que 1000 g.

Resposta

Rejeita-se H0; há evidência de que as embalagens contêm, em média, mais de 1000 g de cloro.

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