Exercício 4. Considerando as seguintes informações, os dados abaixo e admitindo dados seguindo distribuição normal, execute o teste unilateral à esquerda. Considere mu=200 e alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 202.6 226.8 189.5 204.9 217.5 205.2 199.9 170.7 207.2 189.2 176.3 158.5
207.2 185.5 180.2 182.4 185 170.8 204.2 192.4
## Valor calculado: -1.8783 Valor tabelado: 1.7291 (Na tabela) p-value: 0.03788648

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipóteses unilateral à esquerda para a média populacional, admitindo distribuição normal dos dados. Temos uma amostra de tamanho n=20, nível de significância alpha=0,05 e hipótese nula mu0=200. Como a variância populacional é desconhecida, usaremos o teste t de Student.

Passo 2

Definimos as hipóteses e a estatística de teste:
H0:;mu=200, H1:;mu<200
A estatística de teste é
t = bar X - mu0S/raizn,
que segue t com n-1=19 graus de liberdade sob H0.

Passo 3

Determinamos a região crítica pelo valor crítico da tabela:
t19,,0,95=1,7291
para um teste unilateral à esquerda, a região crítica é
t < -,t19,,0,95 = -1,7291

Passo 4

Com o valor calculado fornecido,
tcalc=-1,8783,
observamos que
-1,8783 < -1,7291,
ou seja, tcalc cai na região crítica. Além disso, o p-valor é 0,0379, que é menor que alpha=0,05.

Passo 5

Como tcalc está na região crítica (ou p-valor<alpha), rejeitamos H0. Há evidência suficiente, ao nível de 5%, de que a média populacional é menor que 200.

Resposta

Rejeita-se H0: conclui-se que a média populacional é estatisticamente inferior a 200.

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