Exercício 4. Considerando as seguintes informações, os dados abaixo e admitindo dados seguindo distribuição normal, execute o teste unilateral à esquerda. Considere
e
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 202.6 226.8 189.5 204.9 217.5 205.2 199.9 170.7 207.2 189.2 176.3 158.5
207.2 185.5 180.2 182.4 185 170.8 204.2 192.4
## Valor calculado: -1.8783 Valor tabelado: 1.7291 (Na tabela) p-value: 0.03788648
## X_(amostra): 202.6 226.8 189.5 204.9 217.5 205.2 199.9 170.7 207.2 189.2 176.3 158.5
207.2 185.5 180.2 182.4 185 170.8 204.2 192.4
## Valor calculado: -1.8783 Valor tabelado: 1.7291 (Na tabela) p-value: 0.03788648
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses unilateral à esquerda para a média populacional, admitindo distribuição normal dos dados. Temos uma amostra de tamanho
, nível de significância
e hipótese nula
. Como a variância populacional é desconhecida, usaremos o teste
de Student.
Passo 2
Definimos as hipóteses e a estatística de teste:
A estatística de teste é
que segue
com
graus de liberdade sob
.
Passo 3
Determinamos a região crítica pelo valor crítico da tabela:
para um teste unilateral à esquerda, a região crítica é
Passo 4
Com o valor calculado fornecido,
observamos que
ou seja,
cai na região crítica. Além disso, o p-valor é
, que é menor que
.
Passo 5
Como
está na região crítica (ou
), rejeitamos
. Há evidência suficiente, ao nível de
, de que a média populacional é menor que
.
Resposta
Rejeita-se
: conclui-se que a média populacional é estatisticamente inferior a
.