Exercício 4: A
de sua altura máxima, a velocidade de um projétil é
de sua velocidade inicial. Qual foi o ângulo de lançamento? (ignore a resistência do ar).
Passo 1
O enunciado diz que num lançamento de projétil, ao atingir metade da altura máxima, a velocidade escalar vale
da velocidade inicial. Queremos achar o ângulo de lançamento
. O conteúdo envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, usar o fato de que a componente horizontal é constante e aplicar a equação de Torricelli vertical para o ponto onde
, sendo
a altura máxima.
Passo 2
Seja
a velocidade inicial, com componentes
A altura máxima é
No ponto em que
, pela equação de Torricelli para a componente vertical vale
Logo, a componente vertical da velocidade tem magnitude
, enquanto a horizontal permanece
.
Passo 3
A velocidade resultante nesse ponto tem módulo
e, pelo enunciado, isso é
. Elevando ao quadrado e dividindo por
, obtemos
Substituindo
,
Passo 4
Daí