Questão 1) (3) Dois blocos de massa mA e mB estão ligados por um fio inextensível através de uma roldana ideal. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a superficie é mu, calcule a aceleração de cada corpo. Qual a tração no cabo nessas condições?

Passo 1

O enunciado trata de dois blocos A e B acoplados por um fio inextensível que passa por uma roldana ideal. O bloco A está sobre uma superfície com atrito dinâmico de coeficiente mu, e o bloco B fica pendurado. Queremos a aceleração a do sistema e a tração T no fio. Para isso vamos aplicar as leis de Newton em cada bloco e levar em conta a força de atrito em A.

Passo 2

Descrevendo as forças no bloco A:
– Tração T para a direita;
– Força de atrito cinético frm atrito=mu,mA,g para a esquerda.
Usando Newton na direção horizontal (eixo x positivo da esquerda para a direita), temos
T - mu,mA,g = mA,a

Passo 3

Descrevendo as forças no bloco B:
– Peso mB,g para baixo;
– Tração T para cima.
Aplicando Newton na direção vertical (escolhendo para baixo como positivo), obtemos
mB,g - T = mB,a

Passo 4

Agora temos o sistema
T - mu,mA,g = mA,a, mB,g - T = mB,a
Somando as duas equações para eliminar T, dá
mB,g - mu,mA,g = mA,a + mB,a = (mA + mB),a
Logo a aceleração é
a = mB,g - mu,mA,gmA + mB = mB - mu,mAmA + mB;g

Passo 5

Para achar a tração, substituímos a em uma das equações, por exemplo
T = mA,a + mu,mA,g
Substituindo a,
T = mAmB,g - mu,mA,gmA + mB + mu,mA,g = mA,mB,g - mu,mA^2,g + mu,mA,g,(mA + mB)mA + mB = mA,mB,g,(1+mu)mA + mB

Resposta

A aceleração do sistema é
a = mB - mu,mAmA + mB;g
e a tração no fio é
T = mA,mB,g,(1+mu)mA + mB

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