Questão 2) (3) Calcule a expressão de v(t) para um corpo de massa m e velocidade inicial
, sujeito a uma força de retardo dado por
, onde
é uma constante positiva. Use as condições iniciais:
e
. Qual o tempo necessário para que a velocidade caia pela metade?
Passo 1
O enunciado descreve um corpo de massa
que se move com velocidade inicial
e sofre uma força de retardo sempre oposta ao movimento, de módulo
. Para encontrar
, vamos usar a Segunda Lei de Newton e resolver a equação diferencial resultante, que é do tipo EDO separável.
Passo 2
Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção do movimento, achamos que a força líquida é negativa (pois retarda):
Essa é uma equação diferencial separável em
e
.
Passo 3
Separamos as variáveis:
Integramos de
(em
) até
(em
):
No lado esquerdo,
logo
Passo 4
Reescrevendo a igualdade,
portanto
Invertendo e elevando ao quadrado, obtemos a solução geral
Passo 5
Para achar o tempo
em que
, impomos
Como
, segue
Logo
Resposta
A velocidade em função do tempo é
e o tempo necessário para a velocidade cair à metade é