Exercício 7. Um amplificador requer uma corrente de 200 mA em 5 V para funcionar adequadamente. Você dispõe apenas de uma fonte ajustada em 12 V . Projete um circuito com um único resistor em série que limite a tensão sobre o amplificador a 5 V . Calcule o valor desse resistor e a potência que ele dissipa.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos é dado.
  • Pede projetar um circuito com um único resistor em série para que o amplificador veja 5\\ \text{V} quando alimentado por uma fonte de 12\\ \text{V}.
  • Pede calcular o valor do resistor e a potência que ele dissipa.
Informações fornecidas:
  • Tensão da fonte: 12\\ \text{V}.
  • Tensão desejada sobre o amplificador: 5\\ \text{V}.
  • Corrente requerida pelo amplificador: 200\\ \text{mA}.
Observação prática imediata (sem resolver ainda): o resistor em série deve “queimar” a diferença de tensão entre a fonte e o amplificador enquanto passa a corrente requerida. Vamos descobrir qual tensão cai no resistor e então usar a lei de Ohm e fórmulas de potência.

Passo 2

Converter unidades e definir variáveis claras.
  • Converter a corrente para unidades do SI (ampères):
I = 200\\ \text{mA} = 0,2\\ \text{A}.
  • Definir as tensões:
V_{\text{fonte}} = 12\\ \text{V},\qquad V_{\text{amp}} = 5\\ \text{V}.
  • A tensão que precisa cair no resistor (diferença entre fonte e carga) será chamada de V_R:
V_R = V_{\text{fonte}} - V_{\text{amp}}.

Passo 3

Calcular a tensão sobre o resistor.
Usando a definição acima:
V_R = 12\\ \text{V} - 5\\ \text{V} = 7\\ \text{V}.
Explicando: essa é a tensão que o resistor precisa “suportar” enquanto a corrente I passa por ele.

Passo 4

Apresentar a lei de Ohm e como ela nos dá o valor do resistor.
Lei de Ohm (fórmula fundamental para resistores): a tensão numa resistência é o produto da corrente pela resistência. Em símbolos:
V = I\cdot R,
onde
  • V é a tensão em volts (V),
  • I é a corrente em ampères (A),
  • R é a resistência em ohms ( \Omega).
Isolando R:
R = \frac{V}{I}.

Passo 5

Calcular o valor do resistor com os números do problema.
Aplicando a fórmula com V=V_R=7\\ \text{V} e I=0,2\\ \text{A}:
R = \frac{7\\ \text{V}}{0,2\\ \text{A}} = 35\\ \Omega.
Interpretação: um resistor de 35\\ \Omega em série com o amplificador fará cair 7\\ \text{V} quando a corrente for 0,2\\ \text{A}, deixando 5\\ \text{V} no amplificador.

Passo 6

Explicar e usar a fórmula de potência dissipada pelo resistor.
A potência dissipada por um resistor pode ser calculada de várias formas equivalentes. Três fórmulas úteis são:
P = V\cdot I,
P = I^{2}\,R,
P = \frac{V^{2}}{R},
onde P é a potência em watts (W), V é a tensão sobre o resistor e I é a corrente que passa.
Usarei a forma direta P=V_R\cdot I porque já temos V_R e I.

Passo 7

Calcular a potência dissipada no resistor.
Usando V_R=7\\ \text{V} e I=0,2\\ \text{A}:
P = V_R\cdot I = 7\\ \text{V}\times 0,2\\ \text{A} = 1,4\\ \text{W}.
Verificação com a outra fórmula P=I^{2}R:
P = (0,2\\ \text{A})^{2}\times 35\\ \Omega = 0,04\times 35 = 1,4\\ \text{W},
confirma que está correto.

Passo 8

Comentário prático e recomendação (útil para a prova e para montagem).
  • O resistor dissipa 1,4\\ \text{W}, o que é relativamente alto: escolher um resistor com capacidade de dissipação igual ou maior que o dobro (por exemplo 3\\ \text{W} ou 5\\ \text{W}) é uma prática segura, para evitar superaquecimento. Também é bom considerar que a corrente real pode variar, portanto margem de segurança é recomendada.
  • Em prova, se pedirem apenas valores, os resultados calculados acima são os essenciais: R=35\\ \Omega e P=1,4\\ \text{W}.

Resposta

R=35\\ \Omega
P=1,4\\ \text{W}

Exercícios relacionados