Exercício 6. Análise das Equações de Maxwell em um meio material linear, isotrópico e homogêneo.
a) Escreva as quatro Equações de Maxwell na forma diferencial para um meio material linear, isotrópico e homogêneo, e explique a função das relações constitutivas.
b) Por que a permissividade, permeabilidade e condutividade do material são importantes para caracterizar a propagação de ondas eletromagnéticas nesse meio?
c) Em um meio dielétrico
e
, a densidade de fluxo elétrico é
. Calcule a densidade de carga volumétrica
.
d) Para o meio do item (c), se a condutividade é
, e o campo elétrico associado é
, calcule a densidade de corrente de condução
.
a) Escreva as quatro Equações de Maxwell na forma diferencial para um meio material linear, isotrópico e homogêneo, e explique a função das relações constitutivas.
b) Por que a permissividade, permeabilidade e condutividade do material são importantes para caracterizar a propagação de ondas eletromagnéticas nesse meio?
c) Em um meio dielétrico
d) Para o meio do item (c), se a condutividade é
Passo 1
O enunciado pede:
- (a) escrever as quatro Equações de Maxwell na forma diferencial para um meio linear, isotrópico e homogêneo e explicar a função das relações constitutivas;
- (b) justificar por que a permissividade, a permeabilidade e a condutividade são importantes na propagação de ondas eletromagnéticas;
- (c) em um dielétrico com
e , dado , calcular a densidade de carga volumétrica ; - (d) no mesmo meio, com
e , calcular a densidade de corrente de condução .
Conteúdo: Electromagnetismo (Equações de Maxwell em meio material).
Passo 2
As quatro Equações de Maxwell em forma diferencial são:
Passo 3
Num meio linear, isotrópico e homogêneo definimos as relações constitutivas que ligam campos e respostas do material:
Aqui
caracteriza a polarização elétrica,
caracteriza a magnetização, e
descreve a condutividade elétrica. Essas relações permitem fechar o sistema de equações de Maxwell, transformando-as em equações em
e
.
Passo 4
A permissividade
e a permeabilidade
determinam a velocidade de fase da onda
e a impedância característica
A condutividade
gera atenuação pela perda ôhmica, pois aparece em termos de
e acarreta decaimento exponencial dos campos.
Passo 5
Para o item (c), usamos a lei de Gauss diferencial
. Como
e
não depende de
, temos
logo
Passo 6
No item (d), usamos a relação de condução
. Então
Resposta
(a)
Com relações constitutivas ,
,
, que ligam campos às respostas do material.
Com relações constitutivas
(b)
e
determinam velocidade de fase
e impedância
.
gera perda de energia e atenuação pela corrente de condução.
(c)
.
(d)
.