Exercício 5. Considere as Equações de Maxwell em sua forma diferencial para o espaço livre.
a) Escreva as quatro Equações de Maxwell na forma diferencial para o espaço livre, assumindo que não há fontes (cargas nem correntes livres).
b) Como essas equações simplificadas são utilizadas para derivar as equações de onda para campos elétricos e magnéticos, e qual a velocidade dessas ondas no vácuo?
c) Um campo elétrico em uma região sem cargas e correntes é
. Sabendo que
, determine a expressão para
.
d) Se o campo elétrico do item (c) tem
, e o
campo se propaga no espaço livre, calcule a magnitude máxima da densidade de fluxo magnético
.
a) Escreva as quatro Equações de Maxwell na forma diferencial para o espaço livre, assumindo que não há fontes (cargas nem correntes livres).
b) Como essas equações simplificadas são utilizadas para derivar as equações de onda para campos elétricos e magnéticos, e qual a velocidade dessas ondas no vácuo?
c) Um campo elétrico em uma região sem cargas e correntes é
d) Se o campo elétrico do item (c) tem
campo se propaga no espaço livre, calcule a magnitude máxima da densidade de fluxo magnético
Passo 1
O enunciado trata das equações de Maxwell no espaço livre sem cargas nem correntes livres.
Conteúdo: forma diferencial das equações de Maxwell, derivação da equação de onda para e
, relação entre campos de uma onda plana e cálculo de amplitude de
.
Conteúdo: forma diferencial das equações de Maxwell, derivação da equação de onda para
Passo 2
a) No espaço livre sem fontes valem as quatro equações de Maxwell em forma diferencial:
Passo 3
b) Para derivar a equação de onda, aplicamos o rotacional em
e usamos a identidade
. Como
, resulta
Logo
De modo análogo obtém-se
A velocidade de propagação dessas ondas no vácuo é
Passo 4
c) Dado
e usando
, calculamos o campo magnético associado. Para uma onda de progressão no sentido
e
, tem-se
e
Portanto
Passo 5
d) Com
e
, a magnitude máxima de
é
Resposta
a)
b)
,
, velocidade
.
c)
d)
c)
d)