Exercicio 3 Ao jogar uma moeda cinco vezes de forma consecutiva, ache a probabilidade de que a face cara ocorra:
i) duas vezes

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter exatamente duas caras em cinco lançamentos seguidos de uma moeda. O conteúdo principal é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos (caras) em n ensaios independentes com mesma probabilidade de sucesso p. Aqui temos n=5 e p=tfrac12.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de caras em 5 lançamentos. Então
Xsim Binl(n=5,;p=tfrac12r)
e a probabilidade de exatamente k=2 caras é
P(X=2)=binom52,p^2,(1-p)^5-2 =binom52l(tfrac12r)^2l(tfrac12r)^3

Passo 3

Calculamos o coeficiente binomial e simplificamos:
binom52=5!2!,3!=10,
P(X=2)=10cdot12^5 =1032 =516

Resposta

516

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