No exercício anterior, suponha que, em lugar de 8, são usados
losangos para formar a estrela, com
. Quais são as medidas dos ângulos internos dos losangos?
Passo 1
O enunciado diz que construímos uma estrela com
losangos idênticos (
), dispondo-os de modo que um de seus ângulos agudos coincida no centro da estrela. O conteúdo é geometria plana: usamos a soma dos ângulos ao redor de um ponto e a propriedade de que, num losango, há dois ângulos agudos iguais e dois obtusos iguais.
Passo 2
Os
ângulos agudos que se reúnem no centro cobrem toda volta de
. Logo, se chamarmos de
o ângulo agudo de cada losango, vale
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Num losango, cada ângulo obtuso
é suplementar ao agudo
, pois adjacentes somam
. Portanto,
Resposta
Dois ângulos internos de cada losango medem
e os outros dois medem