No exercício anterior, suponha que, em lugar de 8, são usados n losangos para formar a estrela, com n>2. Quais são as medidas dos ângulos internos dos losangos?

Passo 1

O enunciado diz que construímos uma estrela com n losangos idênticos ( n>2), dispondo-os de modo que um de seus ângulos agudos coincida no centro da estrela. O conteúdo é geometria plana: usamos a soma dos ângulos ao redor de um ponto e a propriedade de que, num losango, há dois ângulos agudos iguais e dois obtusos iguais.

Passo 2

Os n ângulos agudos que se reúnem no centro cobrem toda volta de 360^\circ. Logo, se chamarmos de \alpha o ângulo agudo de cada losango, vale
n\alpha = 360^\circ.

Passo 3

Isolando \alpha, obtemos
\alpha = \frac{360^\circ}{n}.

Passo 4

Num losango, cada ângulo obtuso \beta é suplementar ao agudo \alpha, pois adjacentes somam 180^\circ. Portanto,
\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - \frac{360^\circ}{n}.

Resposta

Dois ângulos internos de cada losango medem
\alpha = \frac{360^\circ}{n}
e os outros dois medem
\beta = 180^\circ - \frac{360^\circ}{n}.

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