Calcule a distância entre o ponto P=(2,5,-1) e a reta r que passa por P_{0}=(1,-1,2) e é paralela ao vetor v=(1,0,1).
Passo 1
O enunciado pede a distância de um ponto P=(2,5,-1) a uma reta r\subset\mathbb{R}^3 que passa por P_0=(1,-1,2) e tem direção dada pelo vetor v=(1,0,1).
Conteúdo envolvido: distância ponto–reta em \mathbb{R}^3, que se calcula por produto vetorial.
Passo 2
Primeiro formamos o vetor que vai de P_0 a P:
\overrightarrow{P_0P} = P - P_0 = (2-1,\;5-(-1),\;-1-2) = (1,\,6,\,-3).
Passo 3
Calculamos o produto vetorial \overrightarrow{P_0P}\times v. Em bloco: