Exercício 1 Quais das aplicações são lineares?
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Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pergunta se ela é linear. O conteúdo envolvido é a definição de transformação linear, que exige duas propriedades: aditividade
e homogeneidade
Passo 2
Verificamos aditividade. Tomemos
e
. Então
e
Por outro lado,
Logo
.
Passo 3
Verificamos homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Portanto
.
Passo 4
Como ambas as propriedades (aditividade e homogeneidade) são satisfeitas, concluímos que
é linear.
Resposta
A aplicação
é linear.