Se
, qual o valor de:
Passo 1
O enunciado dá o produto escalar triplo
e pede para calcular a soma de quatro termos do tipo
. O conteúdo usado é a propriedade de invariância ciclíca e a antissimetria do produto escalar triplo, pois
que muda de sinal sob troca de dois vetores e é invariante sob permutações cíclicas.
Passo 2
Para o primeiro termo temos
Comparando com
, permutar
é uma transposição de
com
, inserindo um fator
. Logo
Passo 3
O segundo termo é
Para passar de
a
troca-se
com
, gerando sinal negativo. Assim
Passo 4
O terceiro termo é
A permutação ciclíca
conserva o sinal, logo
Passo 5
O quarto termo é
Como
(dois vetores iguais) e
resulta
Passo 6
Somando todos os termos: