Seja F o operador linear de \mathrm{M}_{2}(\mathbb{R}) definido por \mathrm{F}(\mathrm{O})=\mathrm{BX}, \mathrm{VX} \in \mathrm{M}_{2}(\mathbb{R}), onde \mathrm{B} \in \mathrm{M}_{2}(\mathbb{R}).
No caso de B=\left(\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 2 & -1\end{array}\right) determine K e r(F) e uma base da imagnm de F.
Passo 1
O enunciado define F\colon M_{2}(\mathbb{R})\to M_{2}(\mathbb{R}) por
F(X)=B\,X,
onde
B=\begin{pmatrix}1&0\\[3pt]2&-1\end{pmatrix}.
Queremos encontrar \Ker(F) e uma base de \Im(F). Para isso, vamos primeiro resolver a equação B\,X=0 para a matriz genérica