Exercício 8. (Apostol, capítulo 9.8, exercício 9) A equação
define
como função de
e
. Determine
e
como função de
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
que define
. Para encontrar
e
, usamos diferenciação implícita mantendo
constante ao derivar em relação a
e mantendo
constante ao derivar em relação a
. Depois, para
, derivamos
em relação a
.
Passo 2
Derivando
em relação a
, temos
Como
, isso dá
logo
Passo 3
Derivando a mesma equação em relação a
, obtemos
com
, ou seja
portanto
Passo 4
Para
, note que
Logo
E
Assim