Exercício 9. (Apostol, capítulo 8.9, exercícios 1 a 3) Seja
e
uma transformação linear.
Calcule
para
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional
para a função
onde
. Vamos usar a definição de derivada direcional e a regra da cadeia para achar esse valor.
Passo 2
Por definição, a derivada direcional de
em
na direção
é
Para simplificar, considere a função auxiliar
Então
Passo 3
Como
temos
Defina
. Então
e, pela regra da cadeia,
Mas
logo, em
: