Problema 08 Ache as interseções das funções quadráticas
e
e esboce seus gráficos no mesmo sistema de eixo.
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções quadráticas
(parábola voltada para cima) e
(parábola voltada para baixo)
e pede ( ) as interseções entre elas e (
) um esboço de ambas num mesmo sistema de eixos. Para isso vamos usar (i) resolução de equação quadrática para achar interseções e (ii) propriedades de vértice, concavidade e interceptos para esboçar as parábolas.
e pede (
Passo 2
Para achar as interseções igualamos
ou seja
Passando tudo para um lado:
Calculamos o discriminante
e as raízes
Logo
Os y correspondentes são
Portanto as interseções são
e
.
Passo 3
Analisando
:
Vértice em
,
, ou seja
.
Abre para cima (coeficiente de
positivo).
Intercepto em
é
e interceptos em
são soluções de
, ou seja
e
.
Passo 4
Analisando
:
Vértice em
,
, ou seja
.
Abre para baixo (coeficiente de
negativo).
Intercepto em
é
e interceptos em
vêm de
, ou seja
e
.
Passo 5
Para esboçar no mesmo sistema:
. Desenhe eixos cartesianos.
. Marque o vértice de
em
e de
em
.
. Trace a parábola de
abrindo para cima, passando por
e
.
. Trace a parábola de
abrindo para baixo, passando por
e
.
. Destaque os pontos de interseção
e
.
Resposta
As interseções são