Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
lim x 1 x^5-6 x^3+5x^4-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx 1 x^5-6x^3+5x^4-1
usando o Teorema de L’Hospital. Vamos precisar reconhecer a forma indeterminada 0/0, aplicar a regra de derivação de polinômios e depois avaliar o limite das derivadas.

Passo 2

Primeiro fazemos a substituição direta em cima e embaixo:
numerador = 1^5 - 6cdot1^3 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0,
denominador = 1^4 - 1 = 0
Como obtemos 0/0, podemos usar o Teorema de L’Hospital, que diz que
limxto af(x)g(x)=limxto af'(x)g'(x)
quando f(a)=g(a)=0 e os deriv’aveis.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador separadamente:
f(x)=x^5-6x^3+5 Longrightarrow f'(x)=5x^4-18x^2,
g(x)=x^4-1 Longrightarrow g'(x)=4x^3

Passo 4

Agora avaliamos o novo limite:
limxto1f'(x)g'(x) =limxto15x^4-18x^24x^3 =5cdot1^4-18cdot1^24cdot1^3 =5-184 =-134

Resposta

limx 1 x^5-6x^3+5x^4-1 = -tfrac134

Exercícios relacionados