Calcule f^prime(p) :
f(x)=3 x^10+raizx,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=3x^10+raizx. O conteúdo aqui é a derivação usando a regra do poder. Para resolver, vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 2

Derivada de 3x^10: pela regra do poder, ddxx^10=10x^9. Multiplicando pela constante 3, temos
ddx(3x^10)=3cdot 10x^9=30x^9

Passo 3

Derivada de raizx: note que raizx=x^1/2. Aplicando a regra do poder,
ddxx^1/2=12x^-1/2=12raizx

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos a derivada geral:
f'(x)=30x^9+12raizx

Passo 5

Para obter f'(p), basta substituir x=p:
f'(p)=30p^9+12raizp

Resposta

f'(p)=30p^9+12raizp

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