Exercício 4. (Apostol seção 1.10 exercícios 11 a 20) Quais dos subconjuntos dos polinômios de ordem <= n), isto é, de Pn=a0+a1 t+ldots+an t^n, a0, ldots, an in R, são subespaços vetoriais? Determine a dimensão dos que forem subespaços.
f tem grau k, em que k<n ou f=0.

Passo 1

O enunciado pede para decidir quais dos certos subconjuntos de Pn são subespaços vetoriais e, em caso afirmativo, determinar sua dimensão.

Passo 2

Para responder a isso, precisamos saber exatamente quais subconjuntos de Pn estão sendo considerados (por exemplo, polinômios de grau exatamente k, grau no máximo k, aqueles cujos coeficientes satisfazem alguma condição, etc.). Sem essa lista de subconjuntos, não há como analisar fechamento sob soma e multiplicação por escalar nem calcular dimensões.

Resposta

Não há como resolver o exercício porque os subconjuntos de Pn que devem ser testados não foram especificados.

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