Exercício 4. (Apostol seção 1.10 exercícios 11 a 20) Quais dos subconjuntos dos polinômios de ordem
), isto é, de
, são subespaços vetoriais? Determine a dimensão dos que forem subespaços.
tem grau
, em que
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir quais dos certos subconjuntos de
são subespaços vetoriais e, em caso afirmativo, determinar sua dimensão.
Passo 2
Para responder a isso, precisamos saber exatamente quais subconjuntos de
estão sendo considerados (por exemplo, polinômios de grau exatamente
, grau no máximo
, aqueles cujos coeficientes satisfazem alguma condição, etc.). Sem essa lista de subconjuntos, não há como analisar fechamento sob soma e multiplicação por escalar nem calcular dimensões.
Resposta
Não há como resolver o exercício porque os subconjuntos de
que devem ser testados não foram especificados.