Exercício 7. (Apostol seção 11.15 exercício 24) Mude a ordem de integração e obtenha
em que
e
são constantes e
.
Passo 1
O enunciado pede para trocar a ordem de integração em
onde
e
são constantes com
. O conteúdo usado será o teorema de Fubini (ou mudança de ordem de integração) para regiões do tipo triangular no plano
.
Passo 2
Identificamos a função integranda dupla
e a região
Logo
Passo 3
Ao trocar a ordem de integração em
,
varia de
até
e, para cada
,
varia de
até
. Assim,
Passo 4
Como
independe de
, a integral interna é
Substituindo em
,