Exercício 7. (Apostol seção 1.13 exercício 1) As funções definidas abaixo definem um produto interno? Justifique. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
em R^n satisfaz as três propriedades de um produto interno: 1) simetria, 2) positividade definida, 3) linearidade no primeiro argumento (homogeneidade e aditividade).
Isto mostra que lang<= c,x,yrang<=neq c,lang<= x,yrang<= quando c<0.
Portanto falha a homogeneidade (e assim a linearidade) exigida para produto interno.
Resposta
Não, essa função não define um produto interno, pois não é linear no primeiro argumento: em geral lang<= c,x,yrang<==|c|,lang<= x,yrang<=neq c,lang<= x,yrang<=.