Sabemos que dentro de um container que importamos contém dois tipos de mercadorias num total de 94 peças. A peça tipo A custa R$10,00 cada uma e a peça tipo B custa R$15,00 cada uma. O custo total de todas as peças que importamos nesse
carregamento é de 1030,00$. Qual o número de peças tipo A e o número de peças tipo B que estão neste container?

Passo 1

Resumindo: temos num container dois tipos de peças, tipo A e tipo B, total 94 peças. Cada peça tipo A custa R$ (10,00) e cada peça tipo B custa R e cada peça tipo B custa R$ 15,00, e o custo total é R$ 1030,00. O conteúdo da matéria é sistema de equações lineares e método de substituição para resolver equações diofantinas inteiras.

Passo 2

Definimos as variáveis. Seja x o número de peças tipo A e y o número de peças tipo B. A partir dos dados, formamos o sistema
x + y = 94
10x + 15y = 1030
que expressa, respectivamente, a quantidade total e o custo total das peças.

Passo 3

Para resolver o sistema, isolamos uma variável. Da primeira equação fica
y = 94 - x
Substituímos isso na segunda equação para eliminar y:
10x + 15(94 - x) = 1030

Passo 4

Resolvendo a equação em x, temos
10x + 1410 - 15x = 1030
-5x = 1030 - 1410
-5x = -380
x = 76
Então y = 94 - 76 = 18. Conferindo o custo: 10 times 76 + 15 times 18 = 760 + 270 = 1030, OK.

Resposta

Peças tipo A: 76
Peças tipo B: 18

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