Exercício 1. (Apostol seção 14.4 exercício 3) Dois dados são jogados. A cada jogo podemos associar um par
que corresponde aos resultados do primeiro e segundo jogo. Seja
a variável aleatória dada por
.
a) Descreva os conjuntos
ou
.
b) Calcule as probabilidades dos eventos dos itens a).
a) Descreva os conjuntos
b) Calcule as probabilidades dos eventos dos itens a).
Passo 1
O enunciado pede para dois dados perfeitos lançados simultaneamente definirmos o espaço amostral
e a variável aleatória
dada por
.
Precisamos descrever os eventos ,
,
e depois calcular suas probabilidades. Usaremos que todos os
pares em
são equiprováveis.
Precisamos descrever os eventos
Passo 2
Para
queremos todos os pares
tais que
Listando os inteiros de
a
vemos que existem exatamente
soluções:
Passo 3
Para
queremos
e entre
e
só cabem dois pares:
Passo 4
O evento “
ou
” é a união disjunta desses dois:
que tem
elementos.
Passo 5
Como cada par em
tem probabilidade
, basta dividir o número de casos favoráveis por
: