Exercício 1. (Apostol seção 14.4 exercício 3) Dois dados são jogados. A cada jogo podemos associar um par S=(a, b) ; a, b in1,2,3,4,5,6 que corresponde aos resultados do primeiro e segundo jogo. Seja X: S R a variável aleatória dada por X(a, b)=a+b.
a) Descreva os conjuntos X=7,X=11,X=7 ou X=11.
b) Calcule as probabilidades dos eventos dos itens a).

Passo 1

O enunciado pede para dois dados perfeitos lançados simultaneamente definirmos o espaço amostral
S = (a,b)mid a,bin1,2,3,4,5,6
e a variável aleatória X:StoR dada por X(a,b)=a+b.
Precisamos descrever os eventos X=7, X=11, X=7 ou X=11 e depois calcular suas probabilidades. Usaremos que todos os 36 pares em S são equiprováveis.

Passo 2

Para X=7 queremos todos os pares (a,b) tais que
a+b=7
Listando os inteiros de 1 a 6 vemos que existem exatamente 6 soluções:
X=7 = (1,6),,(2,5),,(3,4),,(4,3),,(5,2),,(6,1)

Passo 3

Para X=11 queremos
a+b=11,
e entre 1 e 6 só cabem dois pares:
X=11 = (5,6),,(6,5)

Passo 4

O evento “ X=7 ou X=11” é a união disjunta desses dois:
X=7 ou X=11 = X=7;cup;X=11,
que tem 6+2=8 elementos.

Passo 5

Como cada par em S tem probabilidade 1/36, basta dividir o número de casos favoráveis por 36:
P(X=7)=636=16, P(X=11)=236=118, P(X=7 ou X=11)=836=29

Resposta

X=7=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
X=11=(5,6),(6,5)
X=7 ou X=11=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(5,6),(6,5)
P(X=7)=tfrac16,;P(X=11)=tfrac118,;P(X=7 ou X=11)=tfrac29

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