Exercício 1. (Apostol seção 3.17 exercícios 1 e 2) Para cada uma das matrizes abaixo, determine a matriz dos cofatores e a inversa:
Passo 1
O enunciado pede a matriz dos cofatores e a inversa da matriz
Para isso vamos usar o conceito de determinante, cofactor e adjunta.
Passo 2
Primeiro calculamos o determinante de
A e definimos o cofactor.
O cofactor de
aij é
onde
Mij é o menor de
aij .
Passo 3
Agora calculamos cada cofactor e montamos a matriz dos cofatores:
Logo,
Passo 4
Para achar
A^-1 usamos
once
adj(A) é a transposta da matriz de cofatores. Assim,
Resposta
Matriz dos cofatores:
Inversa de
A :