Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto 0+ 2 x+1x^2+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0+2x+1x^2+x
O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais, usando substituição direta e análise de sinais para determinar comportamento infinito.

Passo 2

Tentamos a substituição direta:
limxto0+(2x+1)=1, limxto0+(x^2+x)=0
Como obtemos uma constante não nula sobre zero, temos uma forma que diverge (não é indeterminação tipo 0/0).

Passo 3

Para saber se diverge para +infty ou -infty, analisamos o sinal de numerador e denominador quando x>0 é muito pequeno:
– Numerador: 2x+1>0.
– Denominador:
x^2+x = x(1+x)>0para x>0
Logo 2x+1x^2+x>0 e cresce sem limite.

Resposta

limxto0+2x+1x^2+x=+infty

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