Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
que é um caso de forma indeterminada
. Vamos usar manipulação algébrica e fatoração de diferença de quadrados para resolver.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: ao fazermos
temos
e
.
Então numerador e denominador tendem a zero, confirmando .
Então numerador e denominador tendem a zero, confirmando
Passo 3
Definimos a variável auxiliar
de modo que
. O limite original fica
Passo 4
Aplicamos a fatoração de diferença de quadrados no numerador:
Cancelando o fator
em numerador e denominador, obtemos
Passo 5
Voltando a
, temos
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