Exercício 9. (Apostol seção 4.8 exercícios 1,2,3,7) Para cada uma das matrizes abaixo, determine os autovalores, os autovetores e a dimensão do autoespaço.
\\left(\\begin{array}{ccc}5 & -6 & -6 \ -1 & 4 & 2 \ 3 & -6 & -4\end{array}\\right)\’
Passo 1
O enunciado pede os autovalores, autovetores e dimensões dos autoespaços da matriz
Conteúdo: cálculo do polinômio característico det(A-lambda I)=0, fatoração para achar os autovalores lambda, depois resolver (A-lambda I)v=0 para os autovetores e determinar a dimensão de cada autoespaço (multiplicidade geométrica).
Passo 2
Calcular o determinante de A-lambda I:
A - lambda I = 5-lambda & -6 & -6 -1 & 4-lambda & 2 3 & -6 & -4-lambda
Fazendo a expansão por cofactores e simplificando, chega-se ao polinômio