Como um exercício de aquecimento, encontre f^prime(x) para cada uma das seguintes f.
f(x)=sin x+sin x^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin x + sin(x^2)
Aqui vamos usar dois fatos básicos de derivação: a derivada de sin x e a regra da cadeia para derivar sin(u) quando u depende de x.

Passo 2

Derivando o primeiro termo, sabemos que
ddxl(sin xr)=cos x

Passo 3

Para o segundo termo, seja u=x^2. Pela regra da cadeia,
ddxl(sin(u)r) =cos(u),dudx
Como dudx=2x, temos
ddxl(sin(x^2)r) =cos(x^2)cdot 2x

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=cos x + 2x,cos(x^2)

Resposta

f'(x)=cos x + 2x,cos(x^2)

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