Como um exercício de aquecimento, encontre f^prime(x) para cada uma das seguintes f.
f(x)=sin (x+x^2).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=sinl(x+x^2r). O conteúdo aqui é derivação de funções compostas, ou seja, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x+x^2
Pela regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x)=x+x^2,
temos
u'(x)=ddx(x+x^2)=1+2x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x)=(1+2x)cosl(x+x^2r)

Resposta

f'(x)=(1+2x)cosl(x+x^2r)

Exercícios relacionados