Exercício 3-O Arseneto de Gálio, GaAs, é amplamente usado na construção de dispositivos emissores de luz vermelha, e está sendo desenvolvido para chips de processadores centrais avançados em supercondutores. A energia de gap desse semicondutor é de
. Determine o comprimento de onda, em nm, que pode promover um elétron da banda de valência para a banda de condução no GaAs.
Lembrar que
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o comprimento de onda que pode promover um elétron da banda de valência para a banda de condução no GaAs, dado que a energia de gap é
.
Informações fornecidas e constantes que usaremos (todas retiradas do enunciado ou constantes físicas conhecidas):
- Energia de gap:
. - Conversão do enunciado:
. - Constante de Planck:
. - Velocidade da luz no vácuo:
.
O objetivo claro é usar a relação entre a energia de um fóton e seu comprimento de onda para achar
em nanômetros.
Passo 2
Converter a energia de gap de elektron-volts para joules (para usar com
e
em unidades SI).
A energia em joules é
Calculando:
Explicação didática curta: aqui multiplicamos o valor em
pela quantidade de joules que vale
. Sempre que usamos
em
e
em
, a energia precisa estar em joules.
Passo 3
Relacionar energia do fóton com comprimento de onda.
Fórmula fundamental: a energia de um fóton é dada por
onde
-
é a energia do fóton (em joules), -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda (em metros).
Isolando
:
Didaticamente: para promover um elétron da valência para a condução, o fóton precisa ter pelo menos a energia de gap. Por isso usamos
no cálculo.
Passo 4
Cálculo numérico de
usando as constantes em SI.
Primeiro calculemos
:
Agora
Converter para nanômetros (
):
Arredondando de forma prática (3 algarismos significativos):
Explicação útil para prova (atalho): é comum lembrar a aproximação
logo
que dá praticamente o mesmo resultado (diferenças vêm de arredondamentos nas constantes).
Passo 5
Interpretação e dica prática
- O comprimento de onda obtido (
) está no infravermelho próximo, ou seja, é maior que o vermelho visível (visível termina por volta de ). Portanto, uma energia de gap de corresponde a fótons infravermelhos. - Dica para a prova: se pedirem rápidez, use
. Se precisarem de maior precisão, faça a conversão para joules e use como aqui.
Força aí — você já tem o passo a passo para reproduzir isso na prova!
Resposta
1108\ \mathrm{nm}