Exercício 6: Sua assinatura paramétrica
Crie uma parametrização (pode ser por partes) para desenhar as iniciais do seu nome ou uma forma simples (exemplo: uma casa, uma estrela). O objetivo aqui é a experimentação.
(a) Apresente as equações que você criou.
(b) Mostre o gráfico resultante.
(c) Explique brevemente como você pensou para construir as equações (exemplo: Para a letra “L”, usei um segmento de reta vertical e depois um horizontal…).
Crie uma parametrização (pode ser por partes) para desenhar as iniciais do seu nome ou uma forma simples (exemplo: uma casa, uma estrela). O objetivo aqui é a experimentação.
(a) Apresente as equações que você criou.
(b) Mostre o gráfico resultante.
(c) Explique brevemente como você pensou para construir as equações (exemplo: Para a letra “L”, usei um segmento de reta vertical e depois um horizontal…).
Passo 1
O enunciado pede para criar uma parametrização, possivelmente por partes, que desenhe as iniciais do nome ou uma forma simples, apresentar as equações, mostrar o gráfico e explicar o raciocínio. Aqui vamos usar curvas paramétricas em
divididas em quatro segmentos de reta para desenhar a letra “M”.
Passo 2
Definimos
No primeiro trecho subimos verticalmente de
. No segundo, descemos em diagonal até
. No terceiro, subimos em diagonal até
. No quarto, descemos verticalmente até
.]
Passo 3
Para visualizar, um script em Python/Matplotlib seria:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t\(1=\) np.linspace(0,1,100)
t\(2=\) np.linspace(1,2,100)
t\(3=\) np.linspace(2,3,100)
t\(4=\) np.linspace(3,4,100)
x1,y\(1=0\)*np.\(ones_like\)(t1), t1
x2,y\(2=0.5\)*(t2-1), 1-0.5*(t2-1)
x3,y\(3=0.5\)*(t3-2)\(+0.5\), 0.5*(t3-2)\(+0.5\)
x4,y\(4=\) np.\(ones_like\)(t4), 1-(t4-3)
plt.plot(np.concatenate([x1,x2,x3,x4]), np.concatenate([y1,y2,y3,y4]), '-k')
plt.axis('equal'); plt.axis('off')
plt.show()
O gráfico resultante é a letra “M”, formada pelos quatro segmentos de reta.
Passo 4
Para construir cada trecho eu pensei assim:
- de
a : reta vertical subindo em ; - de
a : reta diagonal descendo até meio ponto ; - de
a : reta diagonal subindo até ; - de
a : reta vertical descendo em .
Resposta
(a) As equações paramétricas são
(b) O gráfico é a letra “M”, conforme o script Python acima, que produz quatro segmentos conectados formando o “M”.
(c) Usei um segmento vertical para subir, depois um inclinado para descer ao meio, outro inclinado para subir ao topo, e finalmente um segmento vertical para descer, completando o “M”.
(c) Usei um segmento vertical para subir, depois um inclinado para descer ao meio, outro inclinado para subir ao topo, e finalmente um segmento vertical para descer, completando o “M”.