Exercício 6. Uma auditoria de 20 declarações de imposto de renda revelou os seguintes erros de cálculos:
(a) Identifique e classifique a variável em questão.
(b) Construa uma tabela de frequências simples;
(c) Esboce esta informação através de um gráfico estatístico adequado.
(b) Construa uma tabela de frequências simples;
(c) Esboce esta informação através de um gráfico estatístico adequado.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
(a) Identificar e classificar a variável observada.
(b) Construir uma tabela de frequências simples.
(c) Esboçar essa informação por meio de um gráfico estatístico adequado.
(a) Identificar e classificar a variável observada.
(b) Construir uma tabela de frequências simples.
(c) Esboçar essa informação por meio de um gráfico estatístico adequado.
Os dados fornecidos (erros de cálculo por declaração, em uma amostra de
declarações) são:
Passo 2
Entender o que é a variável — aula rápida e bem prática.
- Variável é aquilo que medimos em cada observação. Aqui medimos “número de erros de cálculo em cada declaração”.
- Primeiro critério: qualitativa ou quantitativa?
- Quantitativa: quando os valores são números que representam quantidade.
- Qualitativa: categorias sem sentido numérico (ex.: cor).
Como temos contagem de erros (números como), é uma variável quantitativa.
- Segundo critério: discreta ou contínua?
- Discreta: assume valores isolados (normalmente inteiros), como contagem de objetos.
- Contínua: assume qualquer valor em um intervalo (ex.: altura).
Como contamos erros (inteiros não-negativos), é uma variável quantitativa discreta.
- Escala (opcional, mas útil): contagem tem zero absoluto (zero erros significa ausência de erros) e diferenças fazem sentido (uma declaração com
erros tem o dobro de erros que uma com ). Assim, pode-se considerar a escala como razão (ratio).
Conclusão (resumo de classificação): é a variável “número de erros de cálculo por declaração”, quantitativa discreta (escala de razão).
Passo 3
Construção da tabela de frequências (explicando o procedimento):
- Passo para montar a tabela: listar todos os valores distintos observados, contar quantas vezes cada valor aparece (frequência absoluta
), calcular a frequência relativa como onde é o total de observações ( ), e opcionalmente a frequência acumulada. - Contagem direta nos dados (vou contar cada valor): contamos
ocorrências de , ocorrências de , ocorrências de e ocorrência de . - Agora as proporções: dividir cada
por .
Apresento a tabela (cada coluna é explicada acima):
Explicando cada coluna de novo, bem simples:
-
são os valores possíveis observados. -
é quantas declarações tiveram exatamente esse número de erros. -
é a fração do total (frequência relativa). - Percentual é essa fração multiplicada por
. - F. acumulada soma as frequências até aquele valor (útil para ver quantas têm até tanto erro).
Passo 4
Escolha do gráfico e por que:
- Para variáveis quantitativas discretas com poucos valores inteiros (aqui só
), o gráfico de barras (ou um histograma discreto com barras centradas nos inteiros) é o mais adequado: cada barra corresponde a um valor inteiro e a altura mostra a frequência. Um gráfico de setores (pizza) também é possível para proporções, mas o gráfico de barras deixa mais fácil comparar as frequências absolutas. - Vou instruir passo a passo como esboçar o gráfico de barras para esta tabela.
Passo 5
Como esboçar o gráfico de barras (passo a passo prático) e um pequeno esboço textual:
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal (eixo
) para os valores de erros ; eixo vertical (eixo ) para a frequência absoluta . - Marque no eixo
uma escala adequada, por exemplo de até (ou até ) com passos inteiros. - Para cada valor de
desenhe uma barra de largura constante cujo topo está em : - para
a barra vai até ; - para
até ; - para
até ; - para
até .
- para
- Coloque um título como “Frequência de erros de cálculo por declaração (n=20)” e rotule os eixos (“Erros” no
, “Frequência” no ).
Se preferir as frequências relativas no eixo
, use escala de
a
(ou
a
) e as alturas seriam
,
,
e
.
Esboço textual (cada ‘*’ representa 1 declaração; é um desenho horizontal simplificado para você visualizar rapidamente):
: ************ (
)
: ***** (
)
: ** (
)
: * (
)
Observação final: esse esboço horizontal é uma representação simplificada. No exame, se pedirem desenho, faça barras verticais com as alturas indicadas e rotule.
Resposta
(a) Variável: “número de erros de cálculo por declaração”; é uma variável quantitativa discreta (escala de razão).
(b) Tabela de frequências:
(b) Tabela de frequências:
(c) Gráfico adequado: gráfico de barras com alturas
para
(valores:
respectivamente). Esboço horizontal simplificado:
: ************ (
)
: ***** (
)
: ** (
)
: * (
)