Exercício 4. Uma distribuição de frequência incompleta da classe social de respondentes em uma pesquisa é dada na tabela a seguir.
Classe
Frequência absoluta
Frequência relativa (%)
Total
(a) Qual é a frequência relativa (%) da classe D?
(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta de cada classe?
| Classe | Frequência absoluta | Frequência relativa (%) |
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| Total |
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(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta de cada classe?
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela incompleta com as classes sociais e as frequências relativas em porcentagem. Dados e perguntas do enunciado:
- Classe
: frequência relativa . - Classe
: frequência relativa . - Classe
: frequência relativa . - Classe
: frequência relativa desconhecida. - Total das frequências relativas:
. - Tamanho total da amostra:
.
Perguntas:
(a) Qual é a frequência relativa (%) da classe?
(b) Qual é a frequência absoluta de cada classe, sabendo que?
Passo 2
Vamos lembrar a relação entre frequência absoluta e frequência relativa (em %):
- Seja
a frequência absoluta da classe . - Seja
a frequência relativa da classe em porcentagem. - Seja
o tamanho total da amostra.
A fórmula que liga essas quantidades é:
Isso significa que a frequência relativa é a fração da amostra que pertence à classe multiplicada por
. Inversamente, para obter a frequência absoluta a partir da porcentagem, usamos:
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Primeiro achamos a frequência relativa da classe
. Como as porcentagens de todas as classes somam
, temos:
Substituindo os valores conhecidos:
Somando os três conhecidos:
Logo
e portanto
Passo 4
Agora vamos calcular as frequências absolutas usando a fórmula inversa explicada no Passo 2:
Como
, podemos substituir
por
. Uma observação prática: calcular
de
é simples porque
Ou seja, basta dobrar o valor percentual para obter a frequência absoluta (por exemplo,
de
é
) — isso é útil na prova para fazer rápido de cabeça.
Passo 5
Calculemos
:
Passo 6
Calculemos
:
Passo 7
Calculemos
:
Passo 8
Calculemos
usando
do Passo 3:
Passo 9
Cheque rápido para ter certeza que as frequências absolutas somam
:
Tudo confere.
Resposta
(a)
(b)
(b)