Exercício 4. Uma distribuição de frequência incompleta da classe social de respondentes em uma pesquisa é dada na tabela a seguir.
Classe Frequência absoluta Frequência relativa (%)
A ? 22 \%
B ? 18 \%
C ? 40 \%
D ? ?
Total ? 100 \%
(a) Qual é a frequência relativa (%) da classe D?
(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta de cada classe?

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela incompleta com as classes sociais e as frequências relativas em porcentagem. Dados e perguntas do enunciado:
  • Classe A: frequência relativa 22\%.
  • Classe B: frequência relativa 18\%.
  • Classe C: frequência relativa 40\%.
  • Classe D: frequência relativa desconhecida.
  • Total das frequências relativas: 100\%.
  • Tamanho total da amostra: N = 200.
    Perguntas:
    (a) Qual é a frequência relativa (%) da classe D?
    (b) Qual é a frequência absoluta de cada classe, sabendo que N = 200?

Passo 2

Vamos lembrar a relação entre frequência absoluta e frequência relativa (em %):
  • Seja f_i a frequência absoluta da classe i.
  • Seja p_i a frequência relativa da classe i em porcentagem.
  • Seja N o tamanho total da amostra.
    A fórmula que liga essas quantidades é:
p_i = \frac{f_i}{N}\times 100\%.
Isso significa que a frequência relativa é a fração da amostra que pertence à classe multiplicada por 100\%. Inversamente, para obter a frequência absoluta a partir da porcentagem, usamos:
f_i = \frac{p_i}{100}\times N.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Primeiro achamos a frequência relativa da classe D. Como as porcentagens de todas as classes somam 100\%, temos:
p_A + p_B + p_C + p_D = 100\%.
Substituindo os valores conhecidos:
22\% + 18\% + 40\% + p_D = 100\%.
Somando os três conhecidos:
22\% + 18\% + 40\% = 80\%.
Logo
80\% + p_D = 100\%
e portanto
p_D = 100\% - 80\% = 20\%.

Passo 4

Agora vamos calcular as frequências absolutas usando a fórmula inversa explicada no Passo 2:
f_i = \frac{p_i}{100}\times N.
Como N=200, podemos substituir N por 200. Uma observação prática: calcular p_i\% de 200 é simples porque
\frac{p_i}{100}\times 200 = 2\cdot p_i.
Ou seja, basta dobrar o valor percentual para obter a frequência absoluta (por exemplo, 22\% de 200 é 44) — isso é útil na prova para fazer rápido de cabeça.

Passo 5

Calculemos f_A:
f_A = \frac{22}{100}\times 200 = 2\times 22 = 44.

Passo 6

Calculemos f_B:
f_B = \frac{18}{100}\times 200 = 2\times 18 = 36.

Passo 7

Calculemos f_C:
f_C = \frac{40}{100}\times 200 = 2\times 40 = 80.

Passo 8

Calculemos f_D usando p_D=20\% do Passo 3:
f_D = \frac{20}{100}\times 200 = 2\times 20 = 40.

Passo 9

Cheque rápido para ter certeza que as frequências absolutas somam N=200:
44 + 36 + 80 + 40 = 200.
Tudo confere.

Resposta

(a) 20\%
(b) f_A=44,\; f_B=36,\; f_C=80,\; f_D=40

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