5.4. Exercício 4: Avaliação da Precisão (Variância Implícita)
Aplicação: Validação analítica e comparação de métodos. O IC, embora estime a média, sua amplitude é diretamente influenciada pelo desvio padrão (s), permitindo inferências sobre a precisão do método.
Dados:
Duas metodologias (Método A e Método B) foram testadas para medir o teor de gordura em queijo.
Ambas usaram
amostras e
.
- Método A (Novo)
.
- Método B (Padrão):
.
Objetivo: Calcular e comparar os ICs de ambos os métodos. Interpretar qual método oferece maior precisão (IC mais estreito).
Ambas usaram
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule e compare os intervalos de confiança (IC) de nível
para a média do teor de gordura medido por dois métodos (A e B) usando amostras de tamanho
. Em seguida, devemos interpretar qual método é mais preciso com base no IC mais estreito.
Informações dadas:
Passo 2
Qual fórmula usar e por que usar? Aqui queremos um IC para a média amostral quando a variância populacional é desconhecida e
é pequeno (
). Nesses casos usa-se o IC baseado na distribuição
de Student. A fórmula do IC para a média é:
onde:
-
é a média amostral (o que estamos estimando); -
é o quantil crítico da distribuição com graus de liberdade, para ; -
é o desvio padrão amostral; -
é o tamanho da amostra; -
são os graus de liberdade; -
é o erro padrão da média (SE), que mede a variabilidade da média amostral.
Para
temos
e
. Com
temos
. O valor crítico da
é
Passo 3
Calcular o erro padrão (SE) para o Método A. A fórmula do SE é
Substituindo
e
:
(Estou mantendo casas decimais suficientes para não acumular erro.)
Passo 4
Calcular a margem de erro para o Método A usando o
crítico:
Agora o IC para a média do Método A é
Calculando os limites:
Passo 5
Repetir para o Método B: primeiro o erro padrão.
Passo 6
Margem de erro para o Método B:
IC para a média do Método B:
Limites:
Passo 7
Comparação e interpretação. O comprimento do IC é
. Para o Método A o comprimento é aproximadamente
. Para o Método B o comprimento é aproximadamente
. Então o IC do Método A é cerca de metade da largura do IC do Método B.
Conclusão prática (didática e motivacional): o Método A tem desvio padrão amostral menor (
contra
), logo produz médias mais “concentradas” e ICs mais estreitos — isto é, maior precisão. Apesar das médias serem muito próximas (
vs
), a diferença na precisão é expressa pelos ICs: o Método A dá um intervalo mais estreito, logo é mais preciso.
Resposta
Método A:
.
Método B: .
Método mais preciso: Método A (IC mais estreito).
Método B:
Método mais preciso: Método A (IC mais estreito).