5.3. Exercício 3: IC para a Vida Útil Estimada de um Produto (Estabilidade)
Aplicação: Pesquisa e Desenvolvimento. Estimativa da estabilidade (shelf-life). O IC define a faixa real de tempo que o produto pode durar mantendo a qualidade.
Dados:
-
pacotes de biscoito foram testados até o ponto de ranço sensorial.
- Média Amostral
dias.
- Desvio Padrão Amostral
dias.
- Nível de Confiança
.
Objetivo: Calcular o IC para a vida útil média. Com base no resultado, qual prazo de validade (em dias inteiros) deve ser recomendado para garantir a qualidade mínima com
de confiança?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o intervalo de confiança (IC) para a vida útil média do produto com nível de confiança de
e, a partir desse resultado, indicar um prazo de validade em dias inteiros que garanta a qualidade mínima com
de confiança.
Dados fornecidos:
Passo 2
Qual método vamos usar? Temos amostra pequena (
) e não sabemos o desvio padrão da população (
é desconhecido). Nessas situações usamos o IC para a média baseado na distribuição
de Student, cujo formato é semelhante ao normal mas com caudas mais pesadas — isso corrige a incerteza extra por estimarmos
pela amostra. A fórmula geral é:
onde:
-
é a média amostral (a estimativa do parâmetro), -
é o desvio padrão amostral, -
é o tamanho da amostra, -
é o quantil da distribuição com graus de liberdade, -
é o nível de significância. Aqui .
Passo 3
Calcular
e os graus de liberdade:
Passo 4
Calcular o erro padrão da média (standard error), que é
. Esse valor mede a variabilidade esperada da média amostral em torno da média populacional.
Agora calculemos
.
. Assim
Vou chamar esse valor de erro padrão:
.
Passo 5
Precisamos do valor crítico
. Esse valor é obtido numa tabela da distribuição
(ou calculadora estatística). O valor tabelado é aproximadamente
(ou seja, para
de confiança e
graus de liberdade, o quantil de duas caudas corresponde a
.)
Passo 6
Calcular a margem de erro (ME):
Vou manter algumas casas decimais durante as contas para precisão:
.
Passo 7
Agora construímos o intervalo de confiança aplicando
:
Portanto o IC de
para a vida útil média é aproximadamente
dias.
Passo 8
Qual prazo de validade inteiro devemos recomendar para garantir a qualidade mínima com
de confiança? Interpretação prática: para “garantir” (ser conservador) escolhemos um prazo que não exceda a estimativa mais baixa do intervalo de confiança — ou seja, o limite inferior. Como o enunciado pede um número inteiro de dias, devemos arredondar esse limite inferior de forma conservadora para um número inteiro que assegure a qualidade. O limite inferior é
dias. Para garantir (não extrapolar a confiança), escolhemos um inteiro menor ou igual a esse valor. Assim o prazo recomendado é
dias.
Resposta
Intervalo de confiança de
para a vida útil média:
dias.
Prazo de validade recomendado (inteiro, conservador, com de confiança):
dias.
Prazo de validade recomendado (inteiro, conservador, com