Exercício 7
Avalie a convergência da série
.
Passo 1
O exercício pede para avaliar a convergência da série
. O conteúdo envolvido é análise de séries numéricas: vamos usar o teste da razão para verificar convergência absoluta e, em seguida, usar a expansão em série de potências de
para obter a soma.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral como
, identificando uma série de potências em
.
Passo 3
Analisamos a convergência absoluta por meio da série
. Aplicando o teste da razão, calculamos
Logo,
converge e a série original converge absolutamente.
Passo 4
Para encontrar a soma, usamos a fórmula válida para
:
Substituindo
, obtemos
Como a série original é
, sua soma é
Resposta
A série converge absolutamente e
.