Usando o teorema de Green, calcule o valor das integrais
seguindo o sentido anti-horário em torno da curva de contorno da região , onde
é o quadrado de vértices
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada
seguindo o sentido anti-horário na fronteira do quadrado
com vértices
,
,
,
. Aqui o conteúdo é o Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha fechada com uma integral dupla sobre a região interior.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, para
vale
Passo 3
Identificamos as componentes:
Então calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
A função a ser integrada na dupla é
Logo montamos a integral:
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Passo 6
Agora integramos em
: