Exercício 3: Avalie a integral definida.
(f) integral0^3 d x5 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^3 dx5x+1
Esse é um caso de integração de função racional simples e a gente vai usar uma substituição linear para resolver.

Passo 2

Vamos usar a substituição u=5x+1. Daí temos du=5,dx e portanto dx=du5. Quando x=0, u=1; quando x=3, u=16. Substituindo na integral:
integral0^3 dx5x+1 = integral1^16 1u cdot du5 = 15 integral1^16 duu

Passo 3

Agora basta integrar 15integral1^16duu. Temos
15[ln u]1^16 = 15(ln 16 - ln 1) = 15ln 16 = 45ln 2

Resposta

tfrac45ln 2

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