Determine o centro
e raio
da esfera de equação geral:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para achar o centro e o raio da esfera dada pela equação geral x²+y²+z²+x–y–4z–½=0. O conteúdo é geometria analítica de esferas e vamos usar o método de completar quadrados para reescrever a equação no formato canônico.
Passo 2
Primeiro, identificamos e completamos os quadrados para cada variável. Para x temos:
Para y:
Para z:
Passo 3
Agora substituímos essas expressões na equação original e somamos as constantes extraídas:
Somando as constantes temos $-\tfrac14 - \tfrac14 - 4 - \tfrac12 = -5$. Assim a equação fica:
Passo 4
Nesta forma canônica, o centro C é o termo que anula cada quadrado quando é negativo no binômio, e o raio r é a raiz do número do lado direito. Assim identificamos:
C = e r =
.
C =
Resposta
Centro C =
, raio r =