onde R é a região limitada pelas equações x y=1, x y=3, y=2 \mathrm{e} y=6, aplicando a transformação T(u, v)=(x(u, v), y(u, v)) que satisfaça x=\frac{v}{6 u} e y=2 u.
Passo 1
O enunciado pede avaliar
\iint_{R} x\,y^{3}\,dA
onde R é a região limitada por
xy=1,\quad xy=3,\quad y=2,\quad y=6
usando a transformação
T(u,v) : x=\frac{v}{6u},\quad y=2u.
O conteúdo principal é mudança de variáveis em integrais duplas: precisamos encontrar o Jacobiano, descrever a região em (u,v) e reescrever integrando.
Passo 2
Determinar a região em (u,v):
da condição y=2u e das retas y=2 e y=6 vem