Encontre os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+2 x-3 x^{5}\right).

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{x\to+\infty}\bigl(1 + 2x - 3x^{5}\bigr).
Aqui estamos lidando com uma função polinomial e precisamos usar o fato de que, quando x\to+\infty, o comportamento do polinômio é dominado pelo termo de maior grau.

Passo 2

Em um polinômio, o termo de maior grau determina o crescimento para x\to\pm\infty. No polinômio
1 + 2x - 3x^{5},
o termo de maior grau é -3x^{5}.

Passo 3

Como x\to+\infty temos x^{5}\to+\infty. Multiplicando por -3 (coeficiente negativo), o produto tende a -\infty. Os termos de grau menor 1 e 2x tornam-se insignificantes em comparação a -3x^{5}.

Passo 4

Portanto, o limite do polinômio à medida que x cresce sem limites é -\infty.

Resposta

-\infty

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