Exercício 7. (B. 18, ex.18.22) Determine explicitamente a função de Green para os seguintes problemas:
, com
e
.
Passo 1
O enunciado pede a função de Green para o problema
Aqui o operador é
, que é auto-adjunto com as condições de contorno separadas. A função de Green
deve satisfazer, em
, as mesmas condições de contorno homogêneas
além de
com continuidade em
e salto unitário na derivada:
Passo 2
Para
Impondo .
Impondo
na região
dá
Passo 3
Em
impomos:
. Continuidade
Passo 4
Substituindo
nas condições de
:
Da segunda vem
. Na primeira:
Passo 5
Portanto a função de Green é