Exercício 1. Cabos elétricos são comercializados em bitolas de vários diâmetros. Suponhamos que o fabricante de um determinado cabo elétrico afirme que possui bitola de . Você suspeita que os cabos têm bitola inferior e analisa cabos de 24 lotes distintos (deste fabricante), conforme dados amostrais abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere . Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
O enunciado pede um teste de hipótese para a média da bitola de cabos, assumindo distribuição normal e variância desconhecida. Temos medições e o fabricante afirma . Nossa suspeita é que a média real seja menor, então o conteúdo é o teste t unilateral à esquerda com nível de significância .
Passo 2
Calculamos a média amostral e o desvio‐padrão amostral:
O estatístico do teste é
t = bar x - mu0s/raizn = 24,9083 - 25,30,5619/raiz24approx -3,4156
Passo 3
Com nu = n-1 = 23 graus de liberdade e alpha=0,01 em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
t0,01;23 = -,2,4999
A região de rejeição de H0 é
t <= -2,4999
Passo 4
Como trm obs = -3,4156 <= -2,4999, rejeitamos H0. O p‐value calculado é 0,00118, também menor que 0,01, confirmando a decisão.
Passo 5
Há evidência estatística suficiente, a 1%, de que a bitola média dos cabos é inferior a 25,3,mm, ou seja, o fabricante tende a superestimar o diâmetro.
Resposta
Rejeita‐se H0; conclui‐se que a bitola média é inferior a 25,3,mm.