Exercício 1. Cabos elétricos são comercializados em bitolas de vários diâmetros. Suponhamos que o fabricante de um determinado cabo elétrico afirme que possui bitola de 25.3 mm(mu). Você suspeita que os cabos têm bitola inferior e analisa cabos de 24 lotes distintos (deste fabricante), conforme dados amostrais abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere alpha =0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 25.3 25 24.7 24.8 23.7 25.6 24.4 25.4 25.2 24.7 25.8 24.8 24.6 25.7 25.4
25.7 24.6 25.4 24.7 25.1 24 24.2 24.5 24.5
## Valor calculado: -3.4156 Valor tabelado: 2.4999 (Na tabela) p-value: 0.001183623

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para a média da bitola de cabos, assumindo distribuição normal e variância desconhecida. Temos n=24 medições e o fabricante afirma mu0=25,3. Nossa suspeita é que a média real seja menor, então o conteúdo é o teste t unilateral à esquerda com nível de significância alpha=0,01.

Passo 2

Calculamos a média amostral e o desvio‐padrão amostral:
bar x = 124sumi=1^24 xi = 597,824 approx 24,9083
s = raiz123sumi=1^24(xi - bar x)^2approx 0,5619
O estatístico do teste é
t = bar x - mu0s/raizn = 24,9083 - 25,30,5619/raiz24approx -3,4156

Passo 3

Com nu = n-1 = 23 graus de liberdade e alpha=0,01 em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
t0,01;23 = -,2,4999
A região de rejeição de H0 é
t <= -2,4999

Passo 4

Como trm obs = -3,4156 <= -2,4999, rejeitamos H0. O p‐value calculado é 0,00118, também menor que 0,01, confirmando a decisão.

Passo 5

Há evidência estatística suficiente, a 1%, de que a bitola média dos cabos é inferior a 25,3,mm, ou seja, o fabricante tende a superestimar o diâmetro.

Resposta

Rejeita‐se H0; conclui‐se que a bitola média é inferior a 25,3,mm.

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