No exemplo anterior, e após a máquina estar regulada, programou-se uma carta de controle. De hora em hora, será retirada uma amostra de 4 pacotes, e estes serão pesados. Se a média da amostra for inferior a 495 g ou superior a 520 g para-se a produção para reajustar a máquina, isto é reajustar o peso médio.
a) Qual a probabilidade de ser feita uma parada desnecessária?
b) Se o peso médio da máquina desregulou-se para 500 g , qual a probabilidade de continuar-se a produção fora dos padrões desejados?
c) Para uma população com desvio padrão igual a 10, qual deve se o tamanho da amostra para que a diferença da média amostral para a média populacional, em valor absoluto, seja menor que 1, com probabilidade igual a 0.99?
a) Qual a probabilidade de ser feita uma parada desnecessária?
b) Se o peso médio da máquina desregulou-se para 500 g , qual a probabilidade de continuar-se a produção fora dos padrões desejados?
c) Para uma população com desvio padrão igual a 10, qual deve se o tamanho da amostra para que a diferença da média amostral para a média populacional, em valor absoluto, seja menor que 1, com probabilidade igual a 0.99?
Passo 1
Aqui estamos trabalhando com uma carta de controle para o peso médio de pacotes, onde se faz uma amostra de tamanho
a cada hora. Sabemos que, após a máquina estar regulada, os limites de controle foram fixados em
g e
g. O desvio padrão da população é
g. Vamos usar a distribuição da média amostral, que é normal com média
(verdadeira média da máquina) e desvio padrão
Com isso poderemos calcular:
- (a) a probabilidade de parada quando
está no valor regulado; - (b) a probabilidade de produzir fora de controle sem parar, quando
g; - (c) o tamanho
necessário para .
Passo 2
(a) Parada desnecessária é o evento
ou
quando a máquina está regulada. Nesse caso a verdadeira média é o ponto médio dos limites, isto é
Logo queremos
Padronizando com
, temos
Passo 3
(b) Agora a máquina desregulou para
g e queremos a probabilidade de não parar (i.e.\ continuar produzindo) mesmo estando fora dos padrões, isto é
. Padronizando:
Usando valores da normal padrão,
e
, então
Passo 4
(c) Queremos
tal que
Isso equivale a
onde
. Seja
o ponto em que
; sabemos
. Logo
Como
deve ser inteiro, tomamos
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)