Exercício 2. Leite Longa Vida Integral UHT é comercializado em embalagem contendo 1000 ml(mu). Você é chefe de uma determinada confeitaria e suspeita que a quantidade de leite em cada embalagem é diferente do informado no rótulo. Para confirmar, você solicita à uma empresa especializada para analisar 20 embalagens de diferentes lotes de uma determinada marca e os resultados estão apresentados abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 990.9 1001.9 987.4 1001.2 998.2 998.9 1002.8 998.2 998.9 991.5 1005.4 996
1000.7 987.2 1003.5 991.3 1006.6 995.4 996.9 999.6
## Valor calculado: -1.8985 Valor tabelado: 2.093 (Na tabela) p-value: 0.07293247

Passo 1

O enunciado é um teste de hipótese para a média de população de leite em embalagens, assumindo distribuição normal e variância desconhecida. Temos uma amostra de tamanho n=20 com medidas xi. Queremos testar se a média verdadeira mu difere de 1000,ml. Para isso usaremos o teste t unilateral bicaudal (variância amostral) ao nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:;mu = 1000
H1:;mu neq 1000

Passo 3

Como é teste bicaudal com n-1=19 graus de liberdade, a região crítica é
|t| > t0,025,19 = 2,093

Passo 4

Primeiro calculamos a média amostral e o desvio– padrão amostral:
bar x = 120sumi=1^20xi = 997,625 ml,
s^2 = 119sumi=1^20(xi - bar x)^2 = 31,303, s = 5,595 ml
A estatística de teste é
t = bar x - 1000s/raiz20 = 997,625 - 10005,595/raiz20 = -1,8985
O p-valor corresponde a
p = 2,Pl(T19 > 1,8985r) approx 0,07293

Passo 5

Como |t| = 1,8985 < 2,093 e p = 0,07293 > 0,05, não rejeitamos H0.

Resposta

Ao nível de significância alpha=0,05, não há evidência estatística para concluir que a quantidade média de leite difere de 1000,ml.

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