Exercício 7.5 Em cada um dos casos abaixo, encontre uma base do espaço vetorial
contida no conjunto
.
.
Passo 1
O enunciado pede uma base de
(visto como espaço vetorial sobre
) contida no conjunto
Como
tem dimensão 1 sobre si mesmo, qualquer base deve ter exatamente um vetor não-nulo.
Passo 2
Lembre que num espaço vetorial de dimensão 1 sobre o corpo de escalares, qualquer vetor não-nulo forma uma base: ele é linearmente independente (não há escalares
tais que
a não ser
) e gera todo o espaço (
).
Passo 3
Verificamos que todos os elementos de
são diferentes de zero:
Logo, basta escolher qualquer um deles.
Passo 4
Tomando por exemplo
, o conjunto
é linearmente independente e, por ter um elemento não-nulo, gera
. Portanto é uma base de
contida em
.