Exercício 7.5 Em cada um dos casos abaixo, encontre uma base do espaço vetorial contida no conjunto . .
Passo 1
O enunciado pede uma base de contida no conjunto
Em uma base precisa de exatamente três vetores linearmente independentes. Para identificar quais de são independentes, montamos a matriz cujas colunas são os vetores de e aplicamos eliminação de Gauss para achar as colunas-pivô.
Passo 2
Escrevemos a matriz
onde a coluna j é o vetor vj. Nosso objetivo é triangularizar por linhas para ver quais colunas ficam com pivô.
Da forma escalonada, vemos pivôs nas colunas 1, 2 e 5. Isso significa que v1,v2,v5 são linearmente independentes e geram R^3. Logo, uma base de V contida em S é